SICPの勉強 問題1.40

SICP1.3.4の問題1.40を解いてみる。

x³ + ax² + bx + c = 0の解をNewton's Methodで解く関数を作成する。

とりあえずNewton's Methodの実装：

(defn deriv [g]
  (let [dx 0.00001]
    (fn [x]
      (/ (- (g (+ x dx)) (g x))
         dx))))

(defn newton-transform [g]
  (fn [x]
    (- x (/ (g x) ((deriv g) x)))))

(defn newtons-method [g guess]
  (fixed-point (newton-transform g) guess))

fixed-pointは以前と同じ、clojureっぽいやつを使った。

後は愚直に記述するだけ：

(defn cubic [a b c]
  (fn [x]
    (+ (* x x x)
       (* a x x)
       (* b x)
       c)))

これを使うと、例えばx³ + 2x² + 3x + 4 = 0の解が（一つ）簡単に出せる。

(newtons-method (cubic 2 3 4) 1.0)

fixed-pointは結構面白い。あまり概念として利用したことがなかったのだが、これからは使えるところがあるか目を光らせていきたい。